一道抛物线的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 15:48:23
抛物线P的顶点为O，焦点F是圆x^2+y^2-4x+3=0的圆心，求P的方程，是否存在过点F的直线l,L与P及圆顺次交于A、B、C、D四点，使|AB|、|BC|、|CD|成等差数列，求L的方程

（1）园方程化为 (x-2)^2+y^2=1;
圆心坐标 （2，0）；
抛物线方程 y^2＝2px;
由焦点公式 p/2=2,so p=4,
所以P： y^2=8x
（2）因为直线L过圆心 F，所以 BC=2;
所以AB+CD=;
所以AD=4+2=6;
问题变为求是否存在过焦点F的弦，长度为6；
由抛物线焦点弦长公式 ： 弦长＝2P/sin2@ @是弦与x轴的夹角
由上，8/sin2@=＝6；
解得 sin2@＝8/6>1,显然 不存在这样的L