一道数学题 谁会解？？？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 06:24:50
在同一平面内，有1条直线时，最多将平面分成2部分；有条直线时，最多将平面分成4部分；有3条直线时，最多将平面分成7部分；有n条直线时，最多将平面分成几部分？
1 2 3 n
2 4 7 ？

一条直线最多将平面分为2个部分；
二条直线最多将平面分为4个部分；
三条直线最多将平面分为7个部分；
四条直线最多将平面分为11个部分；
五条直线最多将平面分为16个部分；
<全解> 5条直线最多将平面分成16个部分。
<拓展探究>
针对上面一组数据，我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分；三条直线分平面的7部分恰好是二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分；类似地，四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分……仿照此分析法可以得出，n条直线最多分平面的部分数为：
2+2+3+……+（n-1）+n =1+n(n+1)/2
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/40781843.html

2+（n+2)*(n-1)/2