来看看这道复数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 04:05:30
已知z为虚数，且|z|=根号5，z^2+2z的共轭为实数 是z上面一横 电脑上打不出来啊
求复数z

答案是这样的
设z=a+bi a，b属于R

由z^2+2z共轭属于R
z^2+2z共轭的共轭（就是z^2+2z共轭有个大横=z^2+2z (z共轭+z-2)(z共轭-z)=0
z共轭+z=2
所以a=1 b=正负2

那个z^2+2z共轭的共轭（就是z^2+2z共轭有个大横=z^2+2z (z共轭+z-2)(z共轭-z)=0
这步怎么出来的？
大家告诉我 拜托

为书写方便记z的共轭为z*,则z^2+2z*为实数，所以(z^2+2z*)*=z^2+2z*
(z^2)*+2(z*)*=(z*)^2+2z=z^2+2z*
所以(z)^2-(z*)^2-2(z-z*)=0
(z-z*)(z+z*-2)=0
因为z是虚数，所以z-z*≠0，因此z+z*=2=2rez,rez=1
又|z|=根号5，所以imz=2或 -2，故z=1±2i