已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2

已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2。
(1)若f(a)=√2/4,a∈(0,π),求a的值
(2)求函数f(x)在[-π/4,π]上的最大值和最小值
解：f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-(1/2)
=(1/2)×sinx+(1/2)×(cosx+1)-(1/2)
=(1/2)×(sinx+cosx)
=(√2/2)×sin(x+(π/4))
(1)若f(a)=√2/4=(√2/2)×sin(a+(π/4))
则sin(a+(π/4))=1/2，a+(π/4)=2kπ+(π/2)±((2π)/3)；
又a∈(0,π),则a=π/12或(5π)/12；
(2)当x∈[-π/4,π]上时，x+(π/4)∈[0,(5π)/4]，
则当x+(π/4)=π/2,即x=π/4时，f(x)max=√2/2；
则当x+(π/4)=(5π)/4,即x=π时，f(x)max=-1/2。

f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2
=0.5sin2x+0.5cos2x
=√2/2sin（2x+π/4）
(1)f(a)=√2/4
√2/2sin（2a+π/4）=√2/4
2a+π/4 = ±π/6+2kπ
a = -π/24+kπ 或a = -5π/24+kπ
因为 a∈(0,π)
所以 a = 23π/24 或a = 19π/24

(2)2x+π/4=±π/2+2kπ时，取最大（小）值
x=π/8+kπ时， 最大值 x=-3π/8+kπ时， 最小值
因为 x∈[-π/4,π]
x=π/8时 f(x)为最大值=√2/2
x=5π/8时 f(x)为最小值=-√2/2