求tan15°=????????????

解：
过点D作DE⊥AB，垂足为点E
因为所求的是线段的比，所以不妨设AE＝1
显然在直角ΔADE中，∠ADE＝30°，所以有DE＝√3，AD＝2
因为BD平分∠ABC，∠ABC＝30°
所以∠CBD＝15°
因为DE⊥AB，DC⊥BC
所以CD＝DE＝√3
在直角△ABC中，由于∠ABC＝30°
所以BC＝√3*AC＝√3*(2＋√3)
所以tan15°＝tan∠CBD°
＝CD/BC＝√3/[√3*(2＋√3)]
＝1/(2＋√3)
＝2－√3

(本题用“延长CB到F，使BF＝AB，连接AB”的辅助线似乎更简单一些，自己画个图形看看能不能做出来)

江苏吴云超祝你学习进步

过D做DE⊥AB于E，令AC=a，则AB=2a，BC=√3a。
设CD=x。
三角形ABC的面积=△BCD+△BED+△AED
因为△BCD全等于△BED。
所以三角形ABC的面积=2△BCD+△AED
△ BCD面积=1\2*BC*CD=1\2*√3a*x
△ AED面积=1\2*AE*DE=1\2*(AB-BE)*DE=1\2*(2a-√3a)*x
又因为三角形ABC面积=1\2*AC*BC=1\2*a*√3a
利用面积相等得到：
三角形ABC面积=1\2*AC*BC=1\2*a*√3a=2*1\2*√3a*x+1\2*(2a-√3a)*x
得到x=√3a\(2+√3).
所以tan15°=CD\CB=x\BC=1\(2+√3)=2-√3

2－√3

作BC延长线，使BA = BT 那么角ATB =15度 设AC =1 BC=√3 AB =BT =2
Tan15度 = 1/（2+√3） = 2-√3

tan15°=0.267949192

稍等
其实最简单的解法是: