1到12中,任选7个数,求证:必有两个数互质.

我们知道，相邻的两个数必然为互质数，若取1-12中的奇数1,3,5,7,9,11为6个，还少一个，这一个无论取谁，必有两个数互质

1到12中的质数有2、3、5、7、11
与2互质的有1、3、5、7、9、11
与3互质的有1、2、4、5、7、8、11
与5互质的有1、2、3、4、6、7、8、9、11、12
与7互质的有1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12
与11互质的有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12
若选出1到12中所有互不相质的数2、4、6、8、10、12
若再次选出一个数（1、3、5、7、9、11）其必须与已选出的数中的某个数互质。
综上所述，1到12中,任选7个数,必有两个数互质。

解答完毕
这种题用列举法是最好的办法

因为1到12中必定有两个数是相邻的 相邻的数是互质的 所以1到12中,任选7个数,必有两个数互质

解释一下为什么1到12的7个数中总有相邻的两个数
将1到12分为6个组 即（1，2）（3，4）…（11，12）
将7个数放在6个组里 肯定有2个数是一组的 所以必有相邻的两个数