(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/99²)(1-1/100²) 规律是什么

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 12:03:57

应该用平方差公式:
原式=(1+1/2)(1-1/2)...(1+1/100)(1-1/100)=(3/2*4/3*...*101/100)(1/2*2/3*...*99/100)=101/2*1/100=101/200.

其实这个不难，你化简下可知：
将每个括号内式子化为（a*a-1）除以（a*a）：
a*a-1=（a-1）*（a+1）；
若a=2则上式可化为1*3可以和后面一个数的分母约去3，若a=3，则上式可化为2*4，2和4分别可以和前后的分母约去，a=99也是一样的，分子上的98*100分别和前后的分母约去，而当a=100时分子上的99和前面的分子约去了，但101不能约去。所以上式化简后只剩下（1/2）*（101/100）=101/200；
希望对你有所帮助！

(n+1)!(n-1)!/n! n=2......100
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