高二数学题（椭圆、抛物线）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 07:40:46
（1）椭圆X^2/42+Y^2/20=1的焦点分别是F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A、B两点，已知 三角形ABF2的面积是20，球直线AB的方程。

（2）抛物线Y=-X^2/2与过点M(0,-1)的直线L交于A、B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线L的方程。

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1.设直线AB的方程为:y=kx
联立椭圆方程X^2/42+Y^2/20=1可解得
Y^2=840K^2/20+42K^2
因为三角形ABF2的面积是三角形AOF2和三角形BOF2的和，且三角形ABF2的面积与三角形BOF2面积相等
所以，利用面积公式可得K=5/4或K=-5/4
所以直线AB的方程为：y=5x/4或y=-5x/4

1
AB两点关于原点对称，设A(x,y),则B（-x，-y)
S三角形=1/2*|OF2|*|yA-yB|=1/2*根号22*2y=20
可求得y,代入椭圆方程，求出x,由两点式写出直线方程

2
设L：y=kx-1
设A(x1,y1)B(x2,y2)则y1=kx1-1,y2=kx2-1
OA、OB斜率和为1：
y1/x1+y2/x2=2k-(1/x1+1/x2)=2k-(x1+x2)/(x1*x2)=1……A
把直线方程代入抛物线方程，得0.5*x^2-kx+1=0
从而x1+x2=2k,x1*x2=2
代入A式,可求得k