矩阵变换的问题

2X+Y=5
3X-2Y=4
{2,1,5}
{3,-2,4}

{4,2,10}
{3,-2,4}

{4,2,10}
{7,0,14}

{2,1,5}
{1,0,2}

{2,1,5}
{2,0,4}

{0,1,1}
{2,0,4}

{0,1,1}
{1,0,2}

{1,0,2}
{0,1,1}

结果x=2,y=1.

原方程写成AX=b形式，其中A为系数矩阵（2，1；3，-2）分号表示下一行,X=(x,y)',b=(5,4)'
令矩阵B为矩阵A的逆，将方程组两边同乘以B则得X=Bb

1 2 5
-2 3 4
变为
1 0 1
0 1 2
所以y=1
x=2

原方程组转化为 AX=b 形式, 则
A=[2 1;3 -2]
b=[5;4]
增广矩阵B=(A,b)=[2 1 5;3 -2 4]

B～[1 0 2;0 1 1]（初等变换）

所以R(A)=R(A,b)=n=2 （系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=min（m，n））
则方程有唯一解

即得：
X =2
Y=1

则[X;Y]=[2;1]

即X=2,Y=1.