UC知道这道数学题的解题思路是什么?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:46:38
□□□×□=□□□□
我以前问过这道题，得到了答案，但是没人告诉我解题过程，有人说用穷举法，我觉得还是太麻烦，有没有简便的方法？或者相对简便的方法？
数字不能重复，答案有两个，除了穷举没别的方法了吗？就算是复杂的方法，麻烦写一下详细的过程，谢谢！
谢谢 hsztc2 的回答，有没有不用电脑计算的方法呢？其实这道题只是小学3年级的作业题。
1到8八个数字，填入下列8个方框中，使等式成立。
□□□×□=□□□□
记为：ABC×D=EFGH
∵A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8=36≡0 (mod 3)
∴ABC+D+EFGH≡0 (mod 3)
又∵ABC×D＝EFGH；∴EFGH≡0 (mod 3)；E+F+G+H≡0 (mod 3)；
∴ABC×D≡0 (mod 3)；A+B+C+D≡0 (mod 3)
∴ABC≡0 (mod 3)；A+B+C≡0 (mod 3)；D≡0 (mod 3)
又∵D是个位数，所以D=3或6
ABC×D=EFGH，根据乘法法则：
C*D=10m+H ——(m<C,D)
B*D+m=10n+G ——(n≤B,D)
A*D+n=10E+F ——(E≤A,D)
C不能取1，否则H=D
C、H都不能取5，否则H=C=5或H=0
①如果D=3，A、B、C最大为8，则m<3,则n<3,则E<3，所以E只能取1或2
若E=2，则2456<EFGH<2876，则A=8：
C只能取7，则H取1；再由A+B+C≡0 (mod 3)；ABC只能取867；代入不成立；
所以E=2不成立！
若E=1，则1456<EFGH<1876，则4≤A≤6。
C只能取2，4，6，8；H对应的取6，2，8，4；
D=3，A=4，则C只能取2，6，H对应的取6，8；
由A+B+C≡0 (mod 3)；ABC只能取462(舍去)、426、456，代入不成立；
D=3，A=5，则C只能取2，4，6，8；H对应的取6，2，8，4；
B对应的取8，6，2；代入得：【唯有582×3=1746满足条件】
D=3，A=6，则C只能取4，8；H对应的取2，4；
由A+B+C≡0 (mod 3)；ABC只能取654、684、618、678，代入不成立；
【所以D=3时，唯有582×3=1746满足条件】
②如果D=