已知正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点,点P是BD上的一个动点,则PE+PC的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 05:38:56

解：连结AP，AE，设AE、BD交点F
因为ABCD为正方形
所以角ABD=角CBD
所以AB=BC
因为BP=BP
所以三角形ABP全等于三角形CBP
所以PC=AP
所以PE+PC=PE+PA
在三角形APE中
AE<PE+PA
所以当P点与F点重合时PE+PA最短
最短值为AE
因为E为BC中点
所以BE=2
所以AE^2=AB^2+BE^2=4^2+2^2=20
AE=2*根号5
所以PE+PC最短为2倍根号5

取AB的中点F,连接CF与BD的交点即为要求的P点
此时,PF与PE关于BD对称,即有PF=PE,在这种情况下,PE+PC=PF+PC=CF,可看出C、F之间，直线距离最短，P点在其它位置时，PE+PC的值都要比它大

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