直三棱柱的立几问题~ 望速有回复

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 16:35:02
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,CC'=4,CA=4,CB=3,角ACB=90°，D是线段A'B'的中点，P是侧棱BB'上的一点，若CP垂直于BD，求CP与底面ACB所成角的大小

运用空间向量来解
C'为原点，C'A',C'B',C'C分别为x y z 轴，
C坐标为（0，0，4）
P为（0，3，z）
B为（0，3，4）
D为（2，1.5，0）
向量CP为 （0，3，z－4）
向量BD为（2，－1.5，－4）
因为CP垂直于BD,所以有 －1.5×3－4（z－4）＝0
z=23/8
地面ACB的法向量为（0，0 ，1）
向量CP 与法向量的夹角的cos值为－3/根号下73
所以CP与底面所成角的cos值为 8/根号下73