求所有能被11整除余二的三位自然数之和

解：
能被11整除余二的三位自然数中最小的是
11*9+2＝101
能被11整除余二的三位自然数中最大的是
11*90+2＝992
共90－9＋1＝82个自然数
它们正好组成公差为11的等差数列
根据等差数列的求和公式得所有能被11整除余二的三位自然数之和是：
（101＋992）*82/2＝44813

江苏吴云超祝你学习进步

即11n+2
三位数所以100<=11n+2<=999
9+1/99<=n<=90+7/11
9<=n<=90

所以所求的和=(11*9+2)+(11*10+2)+……+(11*90+2)
一共90-9+1=82项
所以=11*(9+10+……+90)+2*82
=11*(9+90)*82/2+2*82
=44813

能被11整除余2的最小三位自然数为101，最大三位自然数为992
所以所有能被11整除余二的三位自然数之和=101+112+……+992
=（110+992）/2*[（992-101）/11+1] =44813

解:根据分析可得被11整除余二的三位自然数是个等差数列
设其通项公式为a=11b+2 b为自然数 b=0,1,2,3....
因为a为三位自然数所以要满足99〈11b+2〈1000条件
得出 8〈b〈91 第一项取b=9 最后一项取b=90 共有90-9+1=82项
三位自然数的第一项a1=11*9+2=101 最后一项为a82=90*11+2=992
再求这个等差数列的和 求和公式为
S（n)=na1+n(n-1)d/2
N---项数 n=82
a1--首项 a1=101
d---公差 d=11
代入公式可得
S（n)=