y=x2+(p+0.5)x+0.5p+0.25

y=x^2+（p+1）x+0.5p+0.25
y=x^2+px+x+0.5p+0.25
y-x^2-x-0.25=(x+0.5)p
若过定点
即不论p取何值等式都成立，则x+0.5=0
x=-0.5
把x=-0.5代入
y=(-0.5)^2+(p+1)*(-0.5)+0.5p+0.25
=0.25-0.5p-0.5+0.5p+0.25
=0
即x=-0.5时，不论p取何值，y都等于0
所以无论p取任何实数
抛物线y=x^2+（p+1)x+0.5p+0.25都通过一个定点(-0.5,0)

y=x^2+（p+1）x+0.5p+0.25
=x^2+(p+1)x+[(p+1)/2]^2-[(p+1)/2]^2+0.5p+0.25
=[x+(p+1)/2]^2-[(p+1)/2]^2+(p+0.5)/2
所以顶点横坐标是x=-(p+1)/2,
纵坐标是y=-[0.5(p+1)]^2+(p+0.5)/2
=-0.25(p^2+2p+1)+0.5p+0.25
=-0.25p^2-0.5p-0.25+0.5p+0.25
=-0.25p^2
由x=-(p+1)/2
p=-2x-1
所以y=-0.25(-2x-1)^2
显然这是一条确定的抛物线

先用十字相乘法将右边因式分解,化成交点式
得y=(x+1/2)(x+p+1/2)
所以两交点为(-p-1/2,0)和(-1/2,0)
又因为后者不受p影响,
所以得该函数一定与X轴交于点(-1/2,0)
则证得无论p为何值,函数过定点

根据y=x^2+(p+1)x+1/2p+1/4
可得顶点为(-(p+1)/2,-p^2/4)
上面用顶点计算公式代入化简可得

此时因为要证所以顶点在一抛物线上,
所以设该抛物线为y=ax^2+bx+c
然后:(1)设P=P,得点A(-(p+1)/2,-p^2/4