p(X,Y)在直线X+Y-4=0上，则X与Y平方的和的最小值？

这个简单
因为X+Y-4=0
所以Y=4-X
那么X与Y的平方和
S=X^2+Y^2
=X^2+(4-X)^2
=2X^2-8X+16

S图象是向上开口的抛物线，底端顶点是（2，8）
所以S的最小值时X＝2
此时S＝8

解毕

很显然最小值是由这个不等式求的:"X^2+Y^2>=2XY"而当又有X+Y=4则,2XY的最小,由最小值定理,解得X=2和Y=2的时候取最小值,最后得8.