如何证明，不论X为任何正整数，（450X—244）的平方—8839711都不是平方数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 02:06:05
已知：不论X如何取值，（450X-244）的平方-8839711都不是平方数。怎样证明呢？
8839711比较小，如果是大整数，无法分解的话，本题怎样证明呢？在不分解的前提下证明，这才是目的。

假定（450X-244）的平方-8839711是平方数。则可设
（450x-244)^2-8839711=m^2 m为正整数
则（450x-244)^2-m^2=8839711
则可知
（450x-244+m）（450x-244-m）=8839711

8839711=9811*17*53
其中9811，17，53均为互质数
所以有x，m为正整数时。只能是
（450x-244+m）（450x-244-m）=166787*53
（450x-244+m）（450x-244-m）=519983*17
（450x-244+m）（450x-244-m）=9811*901
这三种组合。
则
450x-244+m=166787
450x-244-m=53
解得m=83420。x=186.03777777778
不为正整数，舍去

450x-244+m=519983
450x-244-m=17
解得m=260000。x=578.35777777778
不为正整数，舍去

450x-244+m=9811
450x-244-m=901
解得m=5356。x=14.446666666667
不为正整数，舍去
综上所述，假设不成立，所以
（450X—244）的平方—8839711都不是平方数