立体几何 几道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 18:26:37
我只要知道平面角怎么定
1。正方体abcd-a1b1c1d1
E是C1C的重点 求A-B1D-E的大小
2。正方体P是AA1的重点，求B1PD和ABCD的两面角大小
3。三角形ABC和DBC所在两个平面垂直，而AB=BC=BD，角CBA=角CBD=120度
两面角A-BD-C
用几何方法

比较复杂，我写的尽量详细一些
1.
取AA1中点F,连接EF,DF,B1F；过A做B1D的垂线AM，交B1D于M;
延长BA至G, 使AG = BG,连接B1G，DG
延长B1A至H,过D做AM的平行线，交B1H于H，连接GH

题目求二面角E-DB1-A,可转化为求二面角F-DB1-A, 两角之和为180
设正方体棱长为1
∵AG = AB = 1, B1G = √(BG^2+BB1^2) = √5
DB1 = √3
DG = √2
B1G^2 = DB1^2 + DG^2
∴DB1⊥DG
∵AM⊥DB1
DH//AM
∴DH⊥DB1
∴∠GDH为二面角
AM = AD*AB1/DB1 = √6/3
B1M = √(AB1^2 - AM^2) = 2√3/3
tan∠AB1D = AM/B1M = √2/2
∵DH/B1D = tan∠AB1D
∴DH = √6/2
∵ B1G = √5
HB1 = √(DH^2 + DB1^2) = 3√2/2
易求 cosFB1A = 3√10/10
∴ GH =√( GB1^2 +HB1^2 - 2*GB1*HB1*cosFB1A) = √2/2
cos∠GDH = (DG^2 + DH^2 - GH^2)/(2*DG*DH) = √3/2

∠GDH = 30°
二面角为 150°

2.
延长B1P至F,使PF = B1P,连接FA, DF
AF//A1B1
AF = AB, DF = √2
B1F = √5
DB1 = √3
∴ DF^2 + B1D^2 = B1F^2
DF⊥DB1
且易知 DF⊥DB

故∠B1DB就是二面角
∠B1DB = arctan(√2/2)

3.
分过A,D作BA的垂线，AE, DF分别交于E,F
∠ABE = ∠DB