指数函数的题目一般的解法

指数函数通常属于超越函数范围，直接计算比较麻烦，但是这题看到有a^2x,a^x,有没有想到x^2,x？没错，你可以做变量代换t=a^x(t>0,t!=1)，这样就直接化成一元二次函数f(t)=t^2+2t-1(t>0,t!=1)了，我相信这个你肯定会算
f(t)=(t+1)^2-2=14，t=3(因为t>0),
也就是a^x=3.
这时候如果a>1,则在x=1处取得最值a^1=3,a=3,
如果a<1,则在x=-1处取得最值a^(-1)=1/a=3,a=1/3.

你可以多试试用变量代换的思想来做

利用换元法解决含参函数问题常用。

设a^x=t

则原函数变为t^2+2t+1

注意：[-1，1]是针对X的 不要误认为是t的。因为X属于[-1，1]

所以：第一种情况：当a属于(1,正无穷)时，t属于[1/a,a]
对t^2+2t+1进行配方 发现其顶点为(-1,-2)且f(x)=14时T=-5或3
因为-5在顶点左边 二次函数单调减 则A分之一等于-5 不满足A>1的大条件 舍去。
3在顶点右 二次函数单调增 则A=3.

第二种情况 当A属于(0.1)时 T属于[A，1/A]
对t^2+2t+1进行配方 发现其顶点为(-1,-2)且f(x)=14时T=-5或3
因为-5在顶点左边 二次函数单调减 则A等于-5 不满足0<a<1的大条件 舍去。
3在顶点右 二次函数单调增 则1/A=3. A=1/3

综上所述 A=3或1/3

本人语文经常七八十分 这里打字打数学符号又有点困难 所以叙述可能有点不清请见谅