√b,√d 是无理数,且a+√b=c+√d,求证 a=c,b=d

是几年级的题？小学？初中？
a、c是自然数？ 有理数？ 实数？ 复数？ 说清楚？
就当是a c有理数吧
反证法
假设a不等于c， b不等于d
那么a-c=√b-√d 那么√b-√d 还是无理数
而a-c显然是有理数 所以有理数=无理数 矛盾
所以a=c，b=d

但这样子证明有个问题
因为a不等于c,b不等于d的逆命题不仅仅只有a=c b=d
但是这样子证明估计在小学初中水平应该够用了

这道题如果给定ac为有理数 √b,√d 是无理数放到大学中
要用到实变函数的知识 不可能这样问

这题出的挺烂的

有理数与无理数无法比较
若等式相等
则有理数相等，无理数相等
则有a=c,b=d

a-c+√b=√d
两边同时平方
(a-c)^2+2(a-c)√b+b=d
除了√b 都是有理数 所以 a-c=0 代入原式得 √b=√d =>b=d

反证法
假设 a<>c,b<>d
则 √d-√b的值为一无理数
而a-c的值为一有理数
依据题意有：a+√b=c+√d
与假设矛盾，假设不成立
同理依此假设 a<>c,b=d 和a=c,b<>d
最后可以求证：a=c,b=d

如果a，b，c，d均为有理数，则三楼正确。
但题中没有对a，b，c，d作出条件限制，那么，求证结论就不一定成立。如：
a=√3，b=√2，c=√2，d=√3显然，
a+√b=c+√d成立
a=c,b=d不成立。