几道高等数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:35:14
1.x>0,f(x)与g(x)二阶可导,f"(x)>g"(x),f'(0)=g'(0),f(0)=g(0).求证:当x>0时,f(x)>g(x)
2.求不定积分:∫(sinx/x)dx = ?
3.f(x)的定义域为R,且f'(x)=f(x),f'(0)=1. 求证:f(x)=e^x
4.当x>0时,求证:ln(1+1/x)-1/(1+x)>0

1、证明：设h(x)=f(x)-g(x),则h'(0)=0,h(0)=0,h''(x)>0,
因为x>0,所以h'(x)>h'(0)=0,h(x)>h(0)=0即g(x)>g(x)
2、该不定积分不能表成初等函数
3、用微分方程解或中值定理
令g(x)=f(x)/e^x,则g'(x)=[f'(x)-f(x)]/e^x=0,根据拉格朗日中值定理有g'(x)为常数函数，又g(0)=f(0)=f'(0)=1,所以g(x)≡1，故f(x)=e^x

4、设f(x)=lnx在[x,x+1]上使用拉格朗日中值定理即可。