数学问题 求数列的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 11:18:11
已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=20,根号Sn-根号S(n-1)=根号2
(1)求Sn的表达式
(2)求数列{an}的通项公式
(3)若bn=ana(n+1)/4,是否存在自然数n使得1/b1+1/b2+…+1/bn＞2成立?若存在,请求出n的最小值；若不存在，请说明理由

[Sn]^(1/2)-[S(n-1)]^(1/2)=2^(1/2)
[Sn]^(1/2)=[S1]^(1/2)+(n-1)*2^(1/2)
=20^(1/2)+(n-1)*2^(1/2)
=2*5^(1/2)+(n-1)*2^(1/2)
Sn=20+2(n-1)^2+4(n-1)*10^(1/2)

S(n-1)=20+2(n-2)^2+4(n-2)*10^(1/2)
上下做差得：
an=4n-6+4*10^(1/2)
=2+4*10^(1/2)+4(n-1)
d=4

bn=ana(n+1)/4
1/bn=4/[ana(n+1)]=[a(n+1)-an]/[ana(n+1)]=1/an-1/a(n+1)
1/b1+1/b2+ … +1/bn
=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+ … 1/a(n-1)-1/an+1/an-1/a(n+1)
=1/a1-1/a(n+1)
=1/20-1/[2+4*10^(1/2)+4n]<1
所以不存在

令bn=根号Sn
因为：根号Sn-根号S(n-1)=根号2
则：bn-b（n-1）=根号2 （等差数列）
又：b1=根号S1=根号a1=根号20
所以：bn=根号20+根号2*（n-1）
即：Sn=bn^2=【根号20+根号2*（n-1）】^2

a1=20 (已知）
当你>=2时
an=Sn-S（n-1） 即可求出

{根号Sn}为首项为2倍根号5，公差为2的等差数列，故
根号Sn=2倍根号5+2（n-1），

an=Sn-Sn-1,

{1/bn}为一个数列，对前n项求和即可。

具体过程自己算，打字太翻了，给分哦！

~~~~~~~~~都看不懂你写什么,~~~~~~~~~