高一数学等比数列题

1） 在9与243中间插入两个数。使它们同这两个数成等比数列。
2） 在160与5中间插入4个数。使它们同这两个数成等比数列。
3） 已知{An}是各项均为正数的等比数列。求证{根号An}是等比数列。
4） 三个数成等比数列。它们的和等于14。它们的积等于64。求这三个数。

请写出详细的解答过程。
谢谢啦~ ~

1.9和243中间有2个数说明A1=9;A4=243.
公式An=A1×q^（n－1）。因为是4个数n=4.求出q=3.
两个数第一个为27.第二个数为81.
2.与上题同理。
q=2.分别为10.20.40.80
3.{An}为正数等比数列。那么等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
将两边同时开方等式仍然相等。An^1/2=（A1^1/2）×[q^（n－1）]^1/2即是An^1/2=（A1^1/2）×[q^1/2]^（n－1）；[q^1/2]也是一个常数符合等比数列的通项公式。所以证明成立
4.设第一个数为A1.变量为n。
A1+nA1+n*nA1=14；A1*nA1*n*nA1=64及A1*n=4；带入前式求出n=1/2
得8.4.2

1）243/9=27
所以q=3
9*3=27
27*3=81
两个数27，81
2）160/5=32
所以q=2
这四个数 10，20，40，80
3）用定义证设已知数列公比q,则所求数列公比为根号q是定值
4）设它们是a/q a aq
a/q + a + aq=14
a/q * a * aq=64
a=4 q=2或q=1/2
这三个数2，4，8

1.9q3=243
q=3
两个数分别是：9*3=27;27*3=81
2.5q5=160
q=2
四个数分别是：80 ，40，20，10
3.证明：设An=A1*q^(n-1)
则根号An/根号An-1=根号q
所以根号An是以根号q为公比的等比数列
4.a+b+c=14,
abc=64,b*b=ac,b=8
2 4 8

1)这两个数分别为27、81 ( 243/9=q^3可得q=3 )

2）这四个数分别为80、40、20、10 （ 5/160=q^5 可得q=1/2)

3）证明：设An=A1*q^(n-1)