直线l过定点（1，2）且与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l的方程

设直线l的方程为x/a+y/b=1
直线l过定点（1，2）,则1/a+2/b=1
直线l与两坐标轴围成三角形的面积为4
则1/2*/a/*/b/=4,
/ab/=8
ab=8或ab=-8
所以
当1/a+2/b=1 ，ab=8时
解得a=2,b=4 直线l的方程为x/2+y/4=1 即2x+y=4
当1/a+2/b=1 ，ab=-8时
解得a=-2+2√2,b=-4-4√2 直线l的方程为x/（-2+2√2)+y/(-4-4√2) =1
或a=-2-2√2,b=-4+4√2 直线l的方程为x/（-2-2√2)+y/(-4+4√2) =1
所以直线l的方程为：2x+y=4，
或 x/（-2+2√2)+y/(-4-4√2) =1
或 x/（-2-2√2)+y/(-4+4√2) =1

可设直线方程为y-2＝k（x-1）.
化为截距式：y／（2-k）＋x／（（k-2）／k）＝1.
与两坐标轴围成三角形的面积为4,得：
（2-k）（（k-2）／k）＝±8
即k²-12k+4＝0.或者k²+4k+4＝0.
共有三个解：k＝-2,6±4√2.
直线方程y+2x-4＝0.
y-（6+4√2）x+4+4√2＝0.
y-（6-4√2）x+4-4√2＝0.
经计算检验，三条直线皆满足要求。

1.设直线L为:y=ax+b, 2=a+b (1)
2.设A(0,b) B(-b/a,0).
3.S=1/2*b*(-b/a)=4
-b^2/a=8 将(1)代入,
-b^2=(2-b)*8
b^2-8b+16=0
( b-4)^2=0
b=4
a=2-4
=-2
4.y=-