对于函数f(x)的不动点的问题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/20 20:30:34
对于函数f(x),若存在xo属于R,使f(xo)=xo成立,则称点(xo,xo)为函数的不动点.fn(x)=f(f(...(f(x)))里面有n个f(),已知函数f(x)=x^2+bx+c
求证:1),若f(x)无不动点,则fn(x)也无不动点
2),若f(x)有且仅有一个不动点,则fn(x)也有且仅有一个不动点
求证:1),若f(x)无不动点,则fn(x)也无不动点
2),若f(x)有且仅有一个不动点,则fn(x)也有且仅有一个不动点
最终发现自己走了弯路,这个题思路如果对了是很容易的。
证:
1) 若f(x)无不动点,看抛物线y = f(x)和直线y = x的图象不难看出,对任意x,有f(x) > x。
所以有
fn(x) > fn-1(x) > fn-2(x) > … > f2(x) > f(x) > x。
即x也不是fn(x)的不动点。
2) 显然若a是f(x)的不动点,则a也是fn(x)的不动点。
对任意x ≠ a,则x不是f(x)的不动点,由1)知,x也不是fn(x)的不动点。
证毕。
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