求圆心在Y轴上，半径为根号39，且以点P(5,4)为中点的弦长为2倍根号5的圆的方程

圆心O（0，y）
（5-0）^2+(4-y)^2=39-5
y=1或y=7（可能有一个值是不能取的）自己算算吧！
圆方程就是
x^2+(y-1)^2=39 或x^2+(y-6)^2=39

就这一题而言，你可以先不用画直角坐标系。先画一个圆，在圆内任取一点P（圆点除外）。连接OP，做AB⊥OP，AB在圆上。
则AB=2倍根号5,AP=根号5，那么OP=根号34=4^2+(4-y)^2
就得到y是多少了，从而知道圆心坐标。圆半径已经，就可以知道圆方程。

想提高数学成绩，首先就是要理解书上的定义。都定义都要看透，知其然还要知其所以然。记得公式，公式都是定义的归纳总结...掌握没一类题目的类型，做一些相应的练习。
面对一道数学题目，要理清思路，不一定要马上做出来，但大致的方向要正确。

解：设圆心O（0，b）,以点P(5,4)为中点的弦AB,AP=AB/2=2√5/2=√5
则，OP⊥AB,由勾股定理得
OA^2=OP^2+AP^2
(√39)^2=OP^2+(√5)^2
OP=√34
即√[（5-0）^2+(4-b)^2]=√34
所以， b=1或7
所以圆的方程为
x^2+(y-1)^2=39 或x^2+(y-6)^2=39

题就不解了哈。关于你的学习问题，我凭自己的经验
1、不要怕，产生兴趣。
2、多练题，多接触题型。
3、数学的公式、公理、定理当然要记，但不要死记硬背，在练题中总结。