线性代数问题；已知A ，B ，C的秩等于3，令D=A，E=A+B,F=A+B+C,,证明；D，E，F，线性无关。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 08:08:29
用大学二年级线性代数知识解答

等我打完这把魔兽给你解决，简单问题！

首先你的题目肯定有问题，通过A ，B ，C的秩等于3是推不出来A ，B ，C线性无关的，从而根本退不出D,E,F线性无关，所以题目应该是A,B,C线性无关

因为题目涉及的矩阵都为抽象的，所以我们想到用定义证明

设常数a，b，c
令aD + bE + cF = 0
因为D=A，E=A+B,F=A+B+C
所以原式等于
aA + b(A+B) + c(A+B+C) = 0
(a+b+c)A + (b+c)B + cC = 0
由于A,B,C线性无关，所以(a+b+c)=0，(b+c)=0，c=0
所以推出a=0,b=0,c=0

从而由aD + bE + cF = 0 其中a=0,b=0,c=0 推出
D，E，F，线性无关

证毕

首先要说明A,B,C线性无关吧
假设D,E,F线性相关，可以推得A,B,C线性相关