加速度和导数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:32:22
在看一本书时，看到上面些到：加速度是速度函数的导数，而速度又是位置函数的导数，所以加速度是位置函数的二次导数，并且给了个式子：a=dv/dt=d^2s/dt^2,其中的s为位置函数。
加速度是速度的变化率，所以加速度是速度函数的导数，这点我理解，可是为什么速度是位置函数的导数？各位能不能详细解释下，最好是写出证明的式子，谢谢！～
上面写错了，二次导数应该是二阶导数

建立一个坐标系
位置是一个点，用坐标表示
平均速度的定义是：位移/时间
速度的定义是：位移/时间，且时间趋向于无穷小
所以速度是位移对时间的导数

v=ds/dt。时间给定的时候，你的速度越大，走过的距离就越大。你现在的位置离初始点的位置就是距离。若定义位置为一个函数，原点在初始点，那么你的位置就和速度成正比。
速度的定义就是单位时间内走过的距离。
即v=s/t。因此s=vt。s是关于t的一次函数,且斜率为v。因此ds/dt=v

其实很简单，就像上面所说的加速度是速度的变化率一样，速度可以认为是位移的变化率，即单位时间（很短）内位移的变化情况，而单位时间（很短）内位移的变化情况即是位移的导数！