正三凌锥底边长为a 高为2a 求它的全面积为多少

解：设S-ABC为正三棱锥，AB=BC=AC=a,高AO=2a
则O为正三角形ABC中心，
连结CO并延长交AB于D,则CD垂直AB,SD垂直AB
所以，OD=1/3*CD=1/3*BC*sin60°=√3/6*a
所以SD=√[OD²+SO²]=√[(√3/6*a)²+4a²]=7√3/6*a
S侧=AB*SD/2*3=[（a*7√3/6*a）/2]*3=(7√3/4)*a²
S底=AB*BC*1/2 *sin60°=1/2*a²*√3/2=√3/4*a²
所以，S全=S侧+S底=(7√3/4)*a²+√3/4*a²=2√3*a²

解：三棱锥的全面积S=S侧＋S底
S侧=(1/2)ph’
式中，p--棱锥底面三角形的周长，h'--棱锥的侧高(棱锥侧面等腰三角形的高
S底=(根号3/4)*a^2
锥顶P与底面重心的连线就是三棱锥的高H，设该重心为0，（对于等边三角形，重心，垂心，内心，外心，四心合一）则O点至底面一边(如BC边）的距离OD＝底面△ABC中线的1/3
底面中线AD=（根号3/2)*a
故OD=(1/3)AD=(根号3/6)*a
在直角三角形△POD中，h'=根号(OD^2+H^2)
h'=根号{[(1/3)*根号3/2)*a]^2+(2a)^2}
=[(7根号3)/6]*a
S侧=(1/2)*3a*[(7根号3)/6]*a
=[(7根号3)/4]*a^2
S底=(根号3/4)*a^2
三棱锥的全面积S＝S侧＋S底
即，S=[(7根号3)/4]*a^2+(根号3/4)*a^2
故，S=（2根号3)*a^2 （面积单位）

(二分之根号三加根号三十九)a方

（√3+7√13）/4*a^2

sd