底面是等边三角形，各侧面面积相等的三棱锥是正三棱锥吗？

不一定是 ，
底面是等边三角形，各侧面面积相等的三棱锥，斜高相等、所以顶点在底面上的投影与各边距离相等、所以投影是内心或、三个旁心。投影是内心时、三棱锥是正三棱锥，投影是旁心时、三棱锥不是正三棱锥

不一定是

不一定。可以是向一边歪出去的那种

不一定。当侧面三角形为正三角形是相等。其他情况，只要三棱锥定点投影在底面的正心，侧面面积就相等，但不一定是正三棱锥。

是正三棱锥。可以证明的。
设底面是边长为a的正三角形。各个侧面面积都是S。S=1/2*a*h h是侧面三角形底边a上的高，也就是三棱锥的斜高。有条件可以知道，各个侧面的斜高相等。也就是说，三棱锥的顶点到底边各边的距离相等，那顶点在底面的投影就是底面等边三角形的内心，由于等边三角形内心就是中心，所以，顶点在底面的射影是底面中心。所以是正三棱锥。

不一定是