若f(x)在x=x0处连续,那么.limf(x)/(x-x0)=A的充分必要条件是f(x0)=0,f(x0)的一次导数为A,请问怎么证?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 12:42:13
先证必要性:
由limf(x)/(x-x0)=A
因为分母是趋于0的,而且该式子的极限存在,所以分子应该也是趋于0的,而且f(x)在x0处连续
所以limf(x)=0=f(x0)
所以极限可一写为lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)=A
由导数定义知道x0点的导数f`(x0)=A
再证充分性:
因为f(x0)的一次导数为A
所以有 lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)=A
因为f(x0)=0
所以limf(x)/(x-x0)=A
证毕
f(x)在x0处可导,g(x)在x0处不连续。则f(x)g(x)在0点
如果f(x)在x0处连续,g(x)在x0处间断,则f(x)g(x)在x0处必间断?
如果f(x)在x0处连续,g(x)在x0处间断,则f(x)+g(x)在x0处必间断?
证明:f(x)在[0,1]连续,f(0)=f(1),则存在x0(0<=x0<=1)使f(x0)=f(x0+1/2)
罗必达法则的证明中若f(x)g(x)在a点处无意义下一步怎么能用柯西公式f(x)-f(a)/g(x)-g(a)=f'(x0)/g'(x0)??
证明f`(x)在点x=0处连续
求助!设y=f(x)在[x0-h,x0+h](h>0)内可导
设函数f(x)在点x0及其邻近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)^2. a,b为常数,则有()
函数F(X)在X=Xο处有极限,是F(X)在X=Xο处有连续的______
证明:limf(x)(x趋向于X0)存在的充分必要条件是f(x)在X0处的左,右极限都存在并相等。