如果f(x)在x0处连续,g(x)在x0处间断,则f(x)g(x)在x0处必间断?

如果f(x)在x0处连续,g(x)在x0处间断,则f(x)+g(x)在x0处必间断?

F（x）=f(x)+g(x)在x0连续，因为

连续函数的和差积商都连续，

g(x)=F（x）-f(x)也在x0处连续了，

与题目矛盾，所以f(x)+g(x)在x0处必间断

对。
g(x) 在x0处间断，说明在 x0 左面无限小区域内的值与右面无限小区域内的值有一个有限差值。 且f(x)在x0处连续。
则 在 x0 左面无限小区域内的f(x)g(x) 值 与 右面无限小区域内的值也将有一个有限差值。

这是中学的问题？
我怎么觉得是大学的啊