高中数学题（关于向量的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 00:55:40
已知向量a=(2,1),向量b=(1,2)，要使 |向量a+t向量b| 最小，那么实数t的值数多少？（那个不是绝对值，是模）
详细解答下，谢谢
顺便问一下，向量的投影和射影哪个有方向？
帮帮忙，谢谢

a+tb=(2+t,1+2t);
(2+t)^2+(1+2t)^2=5t^2+8t+5=5(t+4/5)^2+9/5
最小值为9/5，t=-4/5

向量a+t向量b=（2+t，1+2t）
那么我们算一下（2+t，1+2t）的模最小是多少。
（2+t，1+2t）的模等于
根号下：（2+t)的平方+（1+2t）的平方。
化简后得根号下5t方+8t+5
要使根号下5t方+8t+5最小，就要使5t方+8t+5最小。这样就能使得模最小，也就转化为二次方程求最小值问题。
5t方+8t+5 是开口向上的抛物线，有最小值。最小值在t=-0.8处取到。将t=-0.8带回，得模为
根号下1.8。

例题：已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直（1）答：http://hiphotos.baidu.com/watwelve/pic/item/953d622cb75f59f18b1399e9.jpg
（2）答：http://hiphotos.baidu.com/watwelve/pic/item/d4f2b20133fd77cb267fb5e7.jpg
有了上面两题，这题显然啊祝你学习天天向上，加油哦！！！！^-^