UC知道小弟有道高数问题请教
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 06:26:57
求定积分的值
被积函数是根号下的1+x^2，积分区间为[负根号二，根号二]
不知表示清楚了没…
被积函数是根号下的1+x^2，积分区间为[负根号二，根号二]
不知表示清楚了没…
设此定积分的值是A，使用分部积分法，则A＝∫(-√2～√2)√(1+x^2)dx＝2√6－∫(-√2～√2) x^2/√(1+x^2)dx，把分子上的x^2拆开为(1+x^2)-1，则
A＝2√6－A＋∫(-√2～√2) 1/√(1+x^2)dx
套用不定积分公式计算∫(-√2～√2) 1/√(1+x^2)dx＝2ln(√3＋√2)
所以，A＝2√6－A＋2ln(√3＋√2)，得A＝√6＋ln(√3＋√2)