3-9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高。

过A作BC边上的高交BC与D,延长D交圆与E，联结CE，则D是BC的中点，CD=4，且AE是圆的直径，AE=10。
所以∠ACE是直角，在直角三角形ACE中，CD⊥AE，所以CD的平方=AD*DE,设BC边上的高即AD=h，则DE=10-h，即4*4=h*（10-h），
解得h=2或h=8，
所以BC边上的高为2或8，

补充知识点：在直角三角形ACE中，∠C=90°，若CD⊥AE，则CE的平方=ED*EA，CA的平方=AD*AE，CD的平方=AD*DE,这是初中以前版本上的知识，估计新版上都没了，不过也可由三角形相似推得

过点A做AD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=1/2*BC=4
∴用勾股定理，OD=√OB^2-BD^2=√5^2-4^2=3
∴AD=AO+OC=8

BC边上的高=(√5^2-(8/2)^2)+5=8

5-√(5*5-4*4)=2