f(x)-1/2g(x)=-x3+2x2+3x+7

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 02:47:23
已知f（x）是三次函数，g（x）是一次函数,且f(x)-1/2g(x)=-x^3+2x^2+3x+7
,f(x)在x=1处有极值2.求fx的解析式，和单调区间~

根据题意f(x)可设为:f(x)=x^3+2x^2+kx+b

f'(x)=3x^2+4x+k

因为f(x)在x=1处有极值,所以将x=1时,f'(x)=0

所以f'(1)=3+4+k=0, k=-7

f(1)=1+2-7+b=2, b=6

所以解析式为: f(x)=x^3+2x^2-7x+6

f'(x)=3x^2+4x-7=(3x+7)(x-1)

当x>1时,f'>0,f(x)单调递增
当-7/3<=x<=1时,f'<0,单调递减
当x<-7/3时,f'>0,f(x)单调递增