只用直尺和圆规最多能画正几角星

事实上你的问题变一下即是：只用直尺和圆规能画哪些正多边形（因为把正多边形的边都延长相交就是正几角星，这用直尺就能做到吧，还有边数要大于等于5，这才能形成星形）。

正n边形可以尺规作出的的充分必要条件是n＝2mp1p2……pr。

即正n边形可以尺规作出当且仅当n是Fermat素数和2的幂之积。可得只有Fermat数当中的素数正p边形可以尺规作出。

这里n的前半部分因子2m也可以没有，后半部分因子p1p2……pr也可以没有，也可以是它们的组合。

其中诸pi是Fermat素数：pi＝2^（2^k）＋1，

比如k＝0、1、2、3、4时的Fermat数为3，5，17，257，65537（这5个也真的是素数）。

这个充分必要条件由Gauss给出充分性的证明，P.L.Wantze（范齐尔，1814～1848，法国）在1837年给出必要性的证明。这样一来，我们把300以内的可以尺规作出的正n边形列出（37个）：

3，4，5，6，8，10，12，15，16，17，20，24，30，32，34，40，48，51，60，64，

85，96，102，120，128，136，160，170，192，204，240，255，256，257，272。

2的n次方（n大于等于2）