问两道高一数学向量的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 19:35:37
已知向量a，b为非零向量，求证a⊥b → |a+b|=|a-b|，并解释其几何意义
已知a+b=c，a-b=d，求证：|a|=|b| →c⊥d，并解释其几何意义

第一个 由a⊥b可知cos（夹角）＝0
两边平方在开方
a方+b方+2|a||b|cos（夹角）＝a方+b方
a方+b方-2|a||b|cos（夹角）＝a方+b方
所以 |a+b|=|a-b|
几何意义可以解释为矩形的对角线长度相等
第二个 向量c*向量d＝（a+b）*（a-b）＝a方-b方＝0
所以c⊥d
几何意义 菱形的对角线互相垂直