矩阵、行列式问题2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/02 06:40:33

若A(3×3)中，Aij＝Mij，且M11≠0，求|A|
（其中Aij是代数余子式，Mij是余子式）
汗。。。答案我有的，我要的是过程。。。
我后天考。那祝你考试顺利。

1或0
解法不记得了，我是翻书翻出来的
哦，那你什么时候要，我明天要考试，考完了再想想，呵呵
谢谢，也祝你考试顺利
我发现我还是做不出来，要不我们探讨一下

答案是1
记A* 是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，根据题意
AT = A*
两边左乘矩阵A
AAT = AA* =|A|E (最常用的等式，AA* =|A|E）
两边取行列式，有
|A|^2 = |A|^3（根据转置不改变行列式的值和|kE| = k^n)
所以|A|=0或者|A|=1

将|A|按第一行展开
|A|=a(1,1)*M(1,1) + a(1,2)*M(1,2) + a(1,3)*M(1,3) = M(1,1)^2 + M(1,2)^2 + M(1,3)^2
由已知M11≠0,所以上式一定不为0
因此只有|A|=1