极限计算题x趋向0 (1+1/x)^x=

lim x->0 (1+1/x)^x=lim x->0 e^[x*ln(1+1/x)]

当x->0-时，1+1/x->负无穷,ln(1+1/x)无意义;

当x->0+时，1+1/x->正无穷,所以ln(1+1/x)->正无穷,由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0,此时lim x->0+ (1+1/x)^x=e^[lim x->0+ x*ln(1+1/x)]=e^0=1.[用到了函数的连续性知识]

综上，只有x->0+时，有lim x->0+ (1+1/x)^x=1。

lim(1+1/x)^x
x->0
=e^lim[xln(1+1/x)]
lim[xln(1+1/x)]
=lim[ln(1+1/x)/1/x] ∞/∞
=lim[x/(x+1)] 洛必达
=0
lim(1+1/x)^x=e^0=1
x->0

=e=2.71828.这是定理。
就是这样的，当1/x趋于0时，x是正无穷，
1/x趋于正无穷0时，x是0。