向量 ×和·

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 02:18:41
请问向量运算中 若a 、b 皆为向量
则 a·b 和 a×b
有什么区别

解答:
a·b叫做两向量的数量积(即内积)
当向量a,b夹角为θ时,有:
a·b=|a||b|*cosθ

a×b叫做两向量的向量积(即外积)
向量a,b夹角为θ时,c的模|c|=|a||bcosθ
c的指向按右手规则从a转向b来确定的|
设向量a=xi+yj+zk,向量b=mi+nj+hk,其中i,j,k为单位向量,
则a×b=(yh-zn)i+(zm-xh)j+(xn-ym)k
为了方便记忆,利用三阶行列式,上式可写成:
.........|i j k|
a×b= |x y z|
.........|m n h|

a·b 内积(数量积)结果是 标量
大小是 a*b*cos<夹角>
a×b 外积 结果是 向量
大小是 a*b*sin<夹角>
方向,右手法则

a点b等于数
a叉b等于向量 方向与a和b都垂直(右手系:4指由a转向b,则拇指方向) 大小为a,b所构成的平行四边型的面积

a·b叫做两向量的数量积(即内积)
当向量a,b夹角为θ时,有:
a·b=|a||b|*cosθ

一个是内积,一个是外积,语言不好表述

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