设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（ ）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 01:50:24
(A) E-A= E-B (B) A与B有相同的特征值和特征向量
(C) 对任意常数t，tE-A与tE-B相似 (D) A与B都相似于一个对角矩阵

B答案中的特征向量是相同还是不同，为什么？

答案选C。
B显然不对，相似变换是一个坐标变换，特征向量当然也跟着变了。
设B=PAP^{-1}，若Ax=cx，那么B(Px)=c(Px)

(C) 是正确答案,因为A与B相似,则存在非奇异矩阵P,有A=P-1AP,故对任意常数t，tE-A=P-1EP-P-1BP =P-1(tE-B)P , tE-A与tE-B相似.