求助，微分几何题目，要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 21:50:37
已知曲面的第一基本形式为 I = du^2 + (u^2 + a^2)dv^2,求：
（1）曲线C1:u + v = 0 与C2：u - v = 0 的交角。
（2）曲线 u = av, u = -av 和 v = 1 所围成的曲边三角形的面积。

要过程！！！

u+v=0的切向量是X = \partial u - \partial v
u-v=0的切向量是Y = \partial u + \partial v
<X, Y> = 1*1 + (u^2+a^2)*(-1)*1 = 1 - (u^2+a^2)
夹角就是<X,Y>/|X||Y|的反余弦

面积求积分就行，被积函数是根号下(u^2+a^2)，积分范围就是u属于[0,av]，v属于[0,1]，结果再乘以2。

会做，不过怕麻烦