两道题 过程要详细 万分感谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 04:58:34
已知关于x的方程：log以a为底*(x-3)=log以a为底*1/a+log以a为底*(x+2)+log以a为底*(x-1)有实根，求x的取值范围。当方程有实数根时，求实数a的取值

若命题P：ax平方-x+（1/16）*a>0恒成立，命题Q：a-1>=0，其中P或Q为真命题，P且Q为假命题，求a的取值范围

(1)x-3>0
x+2>0
x-1>0
x>3

(2)
loga(x-3)=loga（1/a）+loga(x+2)+loga(x-1)
loga(x-3)=loga[(1/a)(x+2)(x-1)]
x-3=(1/a)(x+2)(x-1)
x^2+(1-a)x+(3a-2)=0

∵有实根
∴ △=（1-a）^2-4(3a-2)=a^2-14a+9≥0
a≤7-2√10 或a≥7+2√10①
又∵a>0且a≠1 ②
因为x>3
韦达定理 x1+x2=a-1>6 a>7 ④
x1*x2=3a-2>9 a>11/3 ⑤
由①②③④得
a≥7+2√10

P：ax^2-x+（1/16）*a>0恒成立
a>0 ①
△=（-1）^2-4a*（1/16）*a>0 ②
由②得 -2<a<2
∴ 0<a<2

命题Q：a-1>=0
a≥1
∵P或Q为真命题 P且Q为假命题 说明只有一个成立
∴（1）P真Q假 或者 （2）Q真P假

（1）P真Q假
{0<a<2} ∩{a<1}
0<a<1

（2）Q真P假
{a≤0或a≥2} ∩{a≥1}
a≥2

所以0<a<1或者a≥2