数学圆锥曲线问题

【解答】：
[本题目不能按根的个数直接解方程，2椭圆相交是4次方程，运算量比较庞大。]

根据：对称点的连线垂直直线l，且中点在l上。
要保证有两个不同的点关于该直线对称，垂线应该在椭圆2条垂直l的切线范围内。

设对称点连线的方程为y=-x/4+b，联立椭圆方程得：
化简成x方程为：13x^2/4-2bx+4b^2-12=0
化简成y方程为：13y^2-24by+12b^2-3=0

由x方程的⊿=4b^2-13(4b^2-12)=0
解得两切线纵截距=±√13/2
所以：b的取值范围为：-√13/2<b<√13/2

由韦达定理得对称点中点坐标：
(x1+x2)/2=4b/13
(y1+y2)/2=12b/13

中点在直线l上，即：
12b/13=16b/13+m
解得：m=-4b/13

再由-√13/2<b<√13/2得：
-2√13/13<m<2√13/13
即为m取值范围。