小娟在探索四边形的对角线的长与边长的关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 01:56:26
小娟在探索四边形的对角线的长与边长的关系时发现：正方形两条对角线的平方和等于四条边的平方和，利用勾股定理还证明了矩形、菱形的两条对角线的平方和也等于四条边的平方和。于是她提出了下面的问题，请你帮助解决
1）在平行四边形中，求证AC^2+BD^2=2(AD^2+AB^2)
2)利用上体的结论解决下面的问题：已知AD是△ABC在BC边上的中线，且AB=8，AC=4,BC=6,求AD的长

1）用余弦定理，设临边为ab，则 AC^2=a^2+b^2-2abcosa
BD^2=a^2+b^2-2abcos(180-a)=a^2+b^2+2abcosa
相加的结果

2)中线倍长，作一个平行四边形，代入数据，得36＋x^2=2(64+16)
x=2倍根号下31