怎么求向量组中的极大无关组

1、观察：A4＝A1＋A2，A3＝1/2 A1＋A2
A1与A2的元素对应不成比例，所以A1、A2线性无关，所以A1、A2是极大无关组

2、以A1、A2、A3、A4为列向量组成矩阵A，用初等行变换化矩阵A为行阶梯形，观察每一行的第一个非零元对应的列数

[2 1 2 3] [2 1 2 3] [2 1 2 3]
[4 1 3 5] →[0 -1 -1 -1]→ [0 1 1 1]
[2 0 1 2] [0 -1 -1 -1] [0 0 0 0]
第一行的第一个非零元在第一列，第二行的第一个非零元在第二列，所以对应的两个向量A1、A2是一个极大无关组