行列式的值等于零,是不是说这个行列式对应的矩阵就是奇异阵?为什么?的、

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 23:46:13
详细的问题说明,有助于回答者给出准确的答案
是不是说行列式为0的方阵不可逆,为什么?

|A||B|=|AB|=|E|=1 所以 若A可逆 |A|≠0

结论是对的。证明用初等变换。

首先说明一下,奇异矩阵的定义就是行列式为0的方阵。从这个角度讲你那就话就是定义。如果你想问的是行列式为0的方阵是不是不可逆,那么继续往下看。

奇异矩阵和不可逆矩阵本来是有点区别的,对于方阵A,定义:
|A|=0的成为奇异矩阵,|A|非零的称为非奇异矩阵。
若存在同阶方阵B使得AB=BA=I,称A可逆,否则A不可逆。

定理:可逆和非奇异是等价的。
(非奇异=>可逆:利用Cramer法则(引入伴随矩阵)
可逆=>非奇异:利用初等变换把矩阵上三角化)

正因为有了这个定理,所以才把两者等同起来。但是你问的这个问题比较基本,所以要仔细抠定义。