已知数列an的前n项和为Sn,若a1=2,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 21:01:01
已知数列an的前n项和为Sn,若a1=2,n×an+1=Sn+n(n+1)
1.求数列{an}的通项公式
2.令Tn=Sn/(2的n次方),问数列{Tn}是否有最大的项,若存在,求出最大项的值

如果是n×a[n]+1=S[n]+n(n+1)
a[n]=2n+2*(1+1/2+1/3+……+1/(n-1))，
因为调和级数没有通项公式，所以a[n]也不会有通项公式。

所以应该是n×a[n+1]=S[n]+n(n+1)吧？？

1.求数列{an}的通项公式
n×a[n+1]=S[n]+n(n+1)
(n-1)×a[n]=S[n-1]+n(n-1)
相减得：na[n+1]-(n-1)a[n]=a[n]+2n
化简得：a[n+1]-an=2
所以数列a[n]是等差数列，首项a1为2，公差为2。
所以：
a[n]=2n
S[n]=n(2+2n)/2=n(n+1)

2、令Tn=Sn/(2的n次方)=n(n+1)/2^n
当n≥3时，Tn递减，所以有最大项。
T1=1
T2=2*3/4=3/2
T3=3*4/8=3/2
T4=4*5/16=5/4
……
最大项为T2和T3＝3/2