平面向量数量积

AB*BC+BC*CA+CA*AB
=|AB|*|BC|*cos∠ABC+CA*(BC+AB)
=|AB|*|BC|*cos90°+CA*AC
=|AB|*|BC|*0-|CA|²
=-5²
=-25

因为|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5
所以A，B，C组成的三角形为直角三角形
AB•BC+BC•CA+CA•AB
=0+ |BC|*|CA|cosa1+ |CA|*|AB|cosa2
=-4*5*4/5-5*3*3/5
=-25

两向量之积=它们的模的积
AB•BC+BC•CA+CA•AB
=|AB|*|BC|+|BC|*|CA|+|CA|*|AB|
=12+20+15
=47

△ABC为RT△
∠ABC=90°
∴AB·BC=0
BC·CA=4*5*（-4/5）
CA·AB=3*5*（-3/5）
AB•BC+BC•CA+CA•AB=-25