初一数学难题（一元一次方程解）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 05:36:47
某公司捐助希望小学一批图书，学校要发给六年级学生阅读。

王老师：“第一个班发10本和余下的1/10，
第二个班发20本和余下的1/10，
第三个班发30本和余下的1/10，
……最后把图书全部发完。”

学生甲：“各班所得的图书数相等。”

问这批图书总数和六年级班数。

解：设共有X本书
则第一个班得到10+（X－10）×1/10
第二个班得到20+{X－[10+（X－10）×1/10]-20}×1/10
因为各班所得的图书数相等
所以
10+（X－10）×1/10＝20+{X－[10+（X－10）×1/10]-20}×1/10
解方程得X＝810

设共有Y个班
则最后一个班得到10Y本书
10Y＝10+（810－10）×1/10
Y＝9
答：这批图书共有810本，六年级共有9个班。

设六年级有n个班，则最后一个班分得的书为10n；
第n-1个班：10（n-1）+10n*10/9*1/10
第n-2个班：10（n-2）+10n*10/9*1/10*10/9*1/10
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令前两个式子相等可得：n=9
则第九个班分得的书为90本，由于每班相等，所以可得一共有810本书！